如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是________．

发布时间：2020-07-30 04:35:21

如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，
AC=14，则△AMN的周长是________．

网友回答

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解析分析：根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB=∠MBO，推出BM=OM，同理CN=ON，代入三角形周长公式求出即可．

解答：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠MBO，∴OM=BM，同理CN=NO，∴BM+CN=MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM=AN+CN+OM+ON=AB+AC=12+14=26．故
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