抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?

网友回答

y² = 2x,y = x
解方程得交点：(0,0),(2,2)
在区间x∈[0,2]上,y = √(2x) > y = x所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx
= √2 * (2/3)x^(3/2) - x²/2 |(0→2)
= (2√2/3) * 2√2 - 2
= 8/3 - 2
= 2/3