已知：如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上，CD与EF相交于点H，设△ABE、△ECH、△HFD、△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，给出下列结论：
①平行四边形ABCD的面积=平行四边形AEFG的面积；
②S1+S2=S3+S4；
③S3+S4=平行四边形AEFG面积的一半；
④S1=S2+S3+S4．
其中正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
网友回答
①②
解析分析：延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积，判断①正确；
由①可知，S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，则可判断②正确，④错误；
由△AGD≌△EFP，得出S4=S△EFP，则S3+S4＜S△PDE=S?AEPD，S?AEPD=S?AEFG，③错误．
解答：解：延长BE，与GF的延长线交于点P．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BP，∠ADG=∠P．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF，AE∥DP，AG=EF，
∴∠G=∠EFP．
∵AD∥BP，AE∥DP，
∴四边形ADPE是平行四边形．
在△AGD与△EFP中，
，
∴△AGD≌△EFP（AAS），
∴S4=S△EFP，
∴S4+S四边形AEFD=S△EFP+S四边形AEFD，
即S?AEFG=S?ADPE，
又∵?ADPE与?ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S?ABCD=S?ADPE，
∴平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，①正确；
∵平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，
∴S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，
∴S1+S2=S3+S4，②正确；④错误；
∵△AGD≌△EFP，
∴S4=S△EFP，
∴S3+S△EFP+S△EDH=S△PDE=S?AEPD，
∴S3+S4＜S?AEPD，
∵S?AEPD=S?ABCD=S?AEFG，
∴S3+S4＜S?AEFG，③错误．
所以正确结论的序号是①②．
故