已知方程x2-2x-4=0的两根为α，β，则α3+8β+6的值为A.-1B.2C.22D.30

网友回答

D
解析分析：根据一元二次方程的解得到α2-2α-4=0，即α2=2α+4，用α得一次式表示α3得到2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，于是α3+8β+6=8α+8+8β+6=8（α+β）+14，然后根据根与系数的关系得到α+β=2，再代入计算即可．

解答：∵α为方程x2-2x-4=0的根，
∴α2-2α-4=0，即α2=2α+4，
∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴α3+8β+6=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵方程x2-2x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=2，
∴α3+8β+6=8×2+14=30．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．