已知,如图,△ABC中,点D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.(1)求∠2的度数;(2)若画∠DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么

发布时间:2020-08-12 00:47:19

已知,如图,△ABC中,点D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度数;
(2)若画∠DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系,请说明理由.

网友回答

解:(1)∵∠1=∠C,∠2=2∠3,
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3,
∵∠BAC+∠2+∠C=180°,
即70°+2∠3+3∠3=180°,
∴∠3=22°,
∴∠2=2∠3=44°;

(2)AE⊥BC,
∵∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°,
又∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠DAC=24°
∴∠1=3∠3=66°,
∴∠AED=180-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°,
即AE⊥BC.
解析分析:(1)由于∠C=∠1,利用∠1是△ABD的外角,可得∠1=∠2+∠3,从而可得∠C=3∠3,再结合三角形内角和定理,可求∠3,从而可求∠2;
(2)利用AE是角平分线,可求∠DAE,结合(1)中所求∠3,可求∠DAC、∠1,在△ADE中,利用∠AED=180°-∠1-∠DAE,可求∠AED=90°,那么AE⊥BC.

点评:本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识.
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