如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为________．
网友回答
解析分析：连接对角线，运用三角形中位线定理探索规律求解．
解答：解：连接AC，BD．
∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的，
∴===，
故△BB1AI∽△BCA，相似比为，面积比为，即S△BB1AI=S△BCA，
同理可得S△DD1C1=S△DD1C1，即S△BB1AI+S△DD1C1=（S△DD1C1+S△BCA）=S四边形ABCD，
同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD，故
S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD，
则S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=，
同理可得第二个小四边形的面积为×即．
第三个面积为，以此类推第n个四边形的面积为．
点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是求出四边形A1B1C1D1的面积，再依此类推求出第二，第三个四边形的面积，找出规律，即可求得第n个四边形的面积．