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f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数
f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数
发布时间:2021-02-20 17:49:38
f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数
网友回答
f′(x)=ln(1+x)+1
=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1
f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)
=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1} dx
=∫(0到x)∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/ndx+x
=x+∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)∫(0到x)x^n/ndx
=x+∑(n从1到∞)[(-1)^(n-1)/n(n+1)]x^(n+1)
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将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数.
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ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?我很笨的,
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