阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
（1）过点A作AD⊥BC于D（如图1），
则在Rt△ABD中，AD=______；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素来表示）
在Rt△ACD中，AD=______；
∴______=______
∴______=______
同理最后可得，______=______=______；
（2）用尺规画△ABC的外接圆⊙O，半径为r（图2），请你另用不同的方法证明以上结论；并写出上述结论与△ABC外接圆直径的关系．
（3）应用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=，则a=______，外接圆半径r=______．
网友回答
（1）解：AD=c?sinB，
AD=b?sinC，
c?sinB=b?sinC，
，
同理可得：==；
（2）证明：如图，点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，
∴∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∠DBC=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴sinA=sinD，sinD=，
∴==2r，
同理可证：=2r，=2r，
∴===2r；
（3）解：∵=，∠A=30°，∠B=45°，b=，
∴=，
解得a=×=1，
∵=2r，
∴=2r，
解得r=1，
故