如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于A.3B.6C.1

网友回答

C
解析分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO?AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=AC，∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC?OE=BO?AB．又∵S△BEC=6，∴BC?EO=6，即BC?OE=12，∵|k|=BO?AB=BC?OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选C．

点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．