（1）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图1所示阴影部分），则这个风筝的面积是______．
（2）如图2，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是______．
网友回答
解：（1）如图，设B′C′与CD相交于点E，
在Rt△ADE和Rt△AB′E，，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=（90°-30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，
∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2××1×=；
（2）延长AB′，∵旋转角为45°，
∴延长AB′经过点C，
∴△OCB′是等腰直角三角形，
设OD=OB′=x，
则OC=OB′=x，
∴CD=x+x=1，
解得x==-1，
∴四边形AB′OD的周长=2（1+-1）=2．
故