已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12=11-x22，求k的值．

网友回答

解：（1）∵方程有两个实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k-2）≥0，
解得：k≥-且k≠0，
∴k的取值范围：k≥-且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵x12=11-x22，∴x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴-2（）=11，
解得：k=-或k=1，
∵k≥-且k≠0，∴k=1．
解析分析：（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△≥0即可求出k的取值范围，
（2）根据根与系数的关系及x12=11-x22，即可求出k的值．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．