已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA的面

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解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+b过A（3，0），B（0，-），
∴0=9a-6a+b-=b，
解得a=，b=-，
∴抛物线解析式为y=--．

（2）（xp，yp），△PDA的面积为S1，△POB的面积为S2，
∵A（3，0），B（0，-），
∴OA=3，OB=，
∴S1=OA?|yp|=|yp|，S2=OB?|xp|=|xp|，3分
∵P点在第二象限，
∴S1=yp，S2=-xp，
∵S1=2s2
∴yp=-xp，
∵点P在抛物线上，
∴yp=xp2-xp-，
-xp=xp2-xp-，
解得，xp=（舍去），xp=-，
当xp=-时，yP=，
∴点P的坐标为（-，）．

（3）∵C为抛物线的顶点，
∴C点的坐标为（1，-3），过点C作CE⊥y轴于点E，CG⊥x轴于点G，则CE=1，CG=3，
要使△ADC为直角三角形，分三种情况讨论：
①以AC为斜边，则D在以AC为直径的圆上，取AC的中点H，OE的中点F，连接HF，则HF为直角梯形OECA的中位线，HF=（EC+OA）=2，即圆心H到y轴的距离为2，
在Rt△CGA中，
∵CG=3，AG=2，
∴AC=，AH=，
∵＜2，
∴y轴与⊙H相离，
∴y轴上不存在符合条件的D点．
②以CD为斜边，过点A作AD1⊥AC交y轴于点D1，
∵∠D1AO+∠OAC=90°，∠GCA+∠GAC=90°，
∴∠D1AO=∠ACG，
∵AO=CG，
∴Rt△D1A0≌Rt△ACG，
∴D1O=AG=2，
∴y轴上存在点D1（0，2）使△D1AC为直角三角形．
③以AD为斜边，过点C作CD2⊥AC交y轴于点D2，
∵∠D2CA=90°，∠GCE=90°，
∴∠D2GE=∠ACG，
∴Rt△ACG∽Rt△D2CE，
∴==，
∵CE=1，
∴ED2=，
∵OE=3，
∴OD2=OE-ED2=，
∴y轴上存在点D2（0，-）使△D2AC为直角三角形．
解析分析：（1）把已知坐标代入抛物线求出a，b的值后易求抛物线的解析式．
（2）求出OA，OB的值后可求出S1，S2．根据题意求出点P的坐标．
（3）易求出C点的坐标，过点C作CE⊥y轴于点E，CG⊥x轴于点G，要使△ADC为直角三角形，可分三种情况讨论（以AC为斜边，则D在以AC为直径的圆上，取AC的中点H，OE的中点F，连接HF；以CD为斜边，过点A作AD1⊥AC交y轴于点D1；以AD为斜边，过点C作CD2⊥AC交y轴于点D2），利用相似三角形的判定以及线段比求解．

点评：本题考查的是二次函数的有关知识以及相似三角形的判定等知识．考生要注意的是全面分析问题，分情况解答．