已知等腰直角三角形ABC，斜边AB的长为2．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则点C的坐标是A.（0，1）B.（0，-1）C.（0，1）或（0，-1）D.（1，0）或（-1，0）
网友回答
C
解析分析：根据题意画出图形，由等腰三角形的性质即可求出点C的坐标．
解答：解：已知如图所示：
①当点C在y轴的正半轴时，
∵AB=2，AC=BC，∠ACB=90°，
∴OC=AB=1，
∴点C的坐标是（0，1）；
②当点C在y轴的负半轴时，由①可知：点C的坐标是（0，-1）；
综上可知：点C的坐标是（0，1）或（0，-l），
故选C．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是C的位置不确定，需要讨论．