如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=3,BC=6,AB=m(m>3),ED⊥CD且交AB于点E（1）试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否一定相似?（2）如果相似请证明；如果不一定相似,请指出当m为何值时,它们才能相似
网友回答
(1)△DCE与△ADE、△DCE与△BCE不一定相似.
(2)当△DCE与△ADE、△DCE与△BCE一定相似时,
△DCE与△BCE一定全等（因为斜边EC是公共边）,于是CD=BC=6.
于是设AE=x,则EB=ED=m-x.
△DCE与△ADE,有AE/DE=AD/DC
即x/(m-x)=3/6
得出m=3x
在直角三角形AED中,根据勾股定理有(3x)^2=x^2+3^2
解得x=√3
于是m=3√3.
题外话：△DCE与△BCE一定全等,并且一定是∠BEC=∠DEC(否则有ED//BC）
同样当△DCE与△ADE时,一定有∠AED=∠DEC（否则AD//EC）
于是有∠AED=∠DEC=∠BEC=60°.
问题就可以直接得出结论了.