如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证：

网友回答

延长ED至H,使DH=ED,连接BH、AH,∵D是AB的中点,∴四边形AEBH为平行四边形（对角线互相平分）,∴AE‖BH,AE=BH,
连接FH,∵∠C=90°,∴∠HBF=90°∴在Rt⊿HBF中,HF²=BF²+BH²,即HF²=BF²+AE²
下证EF=HF
∵FD垂直且平分EH,∴EF=HF,
∴EF²=BF²+AE²
自己画下图吧,遇到中点的证明题一般尝试倍长中线