已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，为根的一元二次方程为________．

网友回答

y2-（1+）y+=0
解析分析：首先利用根与系数的关系可以求出θ的度数，然后求出其它三角函数的值，再利用根与系数的关系即可求出方程形式．

解答：设x1，x2为关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根，
∴x1+x2=2tanθ，x1?x2=-3．
又∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=10，
∴4tan2θ+6=10，
∴tanθ=±1．
∵0°＜θ＜90°，
∴tanθ＞0，
∴tanθ=1，
∴θ=45度．
当θ=45°时，△=4tan2θ+12＞0，
∴tanθ+=1+，
tanθ?=．
∴以tanθ，为根的一元二次方程为y2-（1+）y+=0．
故填空