已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
网友回答
（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立
当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a2-1≠0时，a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)的定义域为R，则
抛物线开口向上a²-1>0与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)可以解出a的范围1若f（x）的值域为R，则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，首先考虑a²-1=0的情况，显然a=1时，2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，a=-1时f(x)=lg1=0不满足条件。
当a²-1不等于零时，(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点的条件为
抛物线开口向上a²-1>0，与x轴有焦点 (a+1)²-4(a²-1)>=0可以解出a的范围a5/3
综上，a的范围为a5/3或a=1
供参考答案2:
1.f(x)的定义域为R，有(a²-1)x²+(a+1)x+1＞0，且必须抛物线开口向上：(a²-1)＞0，(a+1)²-4(a²-1)＞0解不等式组得a＜-1或a＞5/3.
2.f（x）的值域为R，同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1＞0，但此时抛物线开口