一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零

网友回答

x²+1/x²+x+1/x=0
x²+2+1/x²+x+1/x-2=0
(x+1/x)²+x+1/x-2=0
设x+1/x=y
则 y²+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2 y2=1
x+1/x=-2
x²+1=-2x
x²+2x+1=0
（x+1)²=0
x1=x2=-1 经检验是方程的根
x+1/x=1
x²+1=x
x²-x+1=0
⊿=1-4=-3＜0
所以此方程无解
因此 方程的解为 x=-1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
把x+1/x当做整体记为t,那么x平方+1/x平方=t的平方-2，然后就是一个关于t的一元二次方程，先解出t，然后再解出x就可以了。
供参考答案2:
消元法设x+1/x=y
，则x²+1/x²=y²-2∴y²-2+y=0
(y+2)(y-1)=0
∴y=-2或y=1
当y=-2时，x+1/x=-2即x²+2x+1=0
∴x=-1当y=1时，x+1/x=1即x²-x+1=0
∴无解祝学习进步