已知如图,E为等边△ABC内一点,△EDB也为等边三角形,(1)图中全等的三角形是______;(2)∠AEB=______时,△EDA为等腰直角三角形;(3)若2∠

发布时间:2020-08-07 20:04:09

已知如图,E为等边△ABC内一点,△EDB也为等边三角形,
(1)图中全等的三角形是______;
(2)∠AEB=______时,△EDA为等腰直角三角形;
(3)若2∠AEB-∠BEC=40°,△EDA为等腰直角三角形,求∠AEB.

网友回答

解:(1)图中全等的三角形是△ABD≌△CBE;

(2)当∠ADE=90°时,∠AEB=45°+60°=105°;
当∠AED=90°时,∠AEB=90°+60°=150°;
当∠DAE=90°时,∠AEB=45°+60°=105°.
故∠AEB=105°或150°时,△EDA为等腰直角三角形;

(3)∵△ABD≌△CBE,
∴∠ADB=∠CEB,
∴当∠ADE=90°时,∠ADB=90°+60°=150°,∠AEB=(150°+40°)÷2=95°;
当∠AED=90°时,∠ADB=45°+60°=105°,∠AEB=(105°+40°)÷2=72.5°;
当∠DAE=90°时,∠ADB=45°+60°=105°,∠AEB=(150°+40°)÷2=95°.
解析分析:(1)根据SAS即可得出△ABD≌△CBE;
(2)分∠ADE=90°,∠AED=90°,∠DAE=90°三种情况,可分别求出△EDA为等腰直角三角形时∠AEB的度数;
(3)根据全等三角形的性质可知∠ADB=∠CEB,分∠ADE=90°,∠AED=90°,∠DAE=90°三种情况,可分别求出∠ADB的度数,再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB.


点评:本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质,题中△EDA为等腰直角三角形要分三种情况进行讨论.
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