如图是等腰三角形屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，求：（1）∠ABF的度数；（2）立柱BC，DE要多长

网友回答

解：（1）∠ABF=180°-2×30°=120°．
故∠ABF的度数为120°；

（2）∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
在Rt△ABC中，BC=AB=4m，
∴DE=2m．
故立柱BC长4m，DE长2m．
解析分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ABF的度数；
（2）由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AD=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．