椭圆的第二定义怎么理解,如何证明圆锥曲线的第一定义与第二定义的等价性

网友回答

圆锥曲线的统一定义就是点到焦点的距离与点到准线的距离之比等于它的离心率。这个定义再深刻地反映了圆锥曲线内部的统一性。在解析几何中，可以证明这一点。在历史上，也是先有了圆锥曲线的方程后，再有这个准线的定义的。

网友回答

设左焦点为C(-c,0),左准线为x=-a^2/c
　　曲线上的点为P(x,y)，到准线距离为d则
　　则根据第二定义有
　　PC/d=e
　　即
　　√[(x+c)^2+y^2]/(x+a^2/c)=e=c/a
　　然后化简就可以了
　　注意这里有一个问题，就是抛物线的方程的顶点不是设在了原点，并且抛物线的焦点和准线在轴两侧。