如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,
求证:AM=DM.
网友回答
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,AD∥BC,AB=DC.
∵BE=CF,
∴BF=CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∴∠AFB=∠DEC.
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠ADE.
∴∠FAD=∠EDA.
∴AM=DM.
解析分析:易证得△ABF≌△DCE,可得到∠AFB=∠DEC,利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的,进而得到AM=DM.
点评:应用的知识点为:矩形的对边平行;全等三角形的对应角相等,等角对等边等知识的综合运用.