如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度数.
网友回答
解:四边ABCD中,∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…,
∵∠A+∠D=200°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°…,
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线,
∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,
∴∠OBC=(∠ABC+∠BCD)=×160°=80°…,
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°-80°=100°,
∴∠BOC的度数为100°….
解析分析:根据BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线可知∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,从而可转化为∠OBC=(∠ABC+∠BCD),容易求出∠ABC+∠BCD的值,进而得到∠OBC的度数.
点评:此题考查了多边形的内角和外角及三角形内角和定理,在解答时利用整体思想可以提高解题效率.