如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）①点B坐标为______；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
网友回答
解：（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，
则点B坐标为（4，2），
②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD?AO，S2=?CO?EC，xy=k，得出，
S1=AD?AO=k，S2=?CO?EC=k，
∴S1=S2；
（2）当点D为AB中点时，AD=2，
∴D的坐标是（2，2），
把D（2，2）代入y=得：
k=2×2=4，
∴y=．
∵点B坐标为（4，2），
∴E点横坐标为：4，
∴4×y=4，
∴y=1，
∴E点坐标为：（4，1）；
（3）当S1+S2=2时，∵S1=S2，
∴S1=S2=1，
∵S1=AD?AO=AD×2=1，
∴AD=1，
∵S2=?CO?EC=×4×EC=1，
∴EC=，
∵OA=2，OC=4，
∴BD=4-1=3，
BE=2-=，
∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，
DE2=DB2+BE2=9+=，
OE2=CO2+CE2=16+=，
∴DO2+DE2=OE2，
∴△ODE是直角三角形，
∵DO2=5，
∴DO=，
∵DE2=，
∴DE=，
∴△ODE的面积为：×DO×DE=××=．
解析分析：（1）根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到