定义对?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，若f（x+1）=-f（x），且f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2

网友回答

B
解析分析：由题意可得f（x+2）=f（x），从而可得f（x）是以2为周期的函数，作出两函数的图象，可得交点个数．

解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，
∴x∈[-1，1]时，f（x）=x2，∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个故选B．

点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，作出函数的图象是关键，也是难点，属于中档题．