如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，CD、BE相交于O，S△ODE=a，则S△ABC等于A.8aB.10aC.12aD.6a

网友回答

C
解析分析：首先由三角形的中位线判断：DE∥BC，DE=BC，则可证得：△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC；又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得S△OBC的值，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得S△ODB=S△OEC=2a，即可求得S△ABC的值．

解答：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC，∴，，∵S△ODE=a，∴S△OBC=4a，S△ODB=S△OEC=2a，∴S梯形DBCE=S△ODE+S△OBC+S△ODB+S△OEC=9a，∴，∴S△ADE=3a，∴S△ABC=12a．故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线的性质等知识．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形的面积比等于底的比．