如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA?PB=PC?PD．

发布时间：2020-08-06 21:24:57

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．
求证：PA?PB=PC?PD．

网友回答

解：连接AC、BD．
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴=，
∴PA?PB=PC?PD．
解析分析：连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．


点评：此题是通过相似三角形的性质来证明相交弦定理，关键是根据圆周角定理求出相等的角．
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