已知；如图，⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O2的直径AC交⊙O1于点B，⊙O2的弦FC切⊙O1于点D，AD的延长线交⊙O2于点E，连接AF、EF、BD．（1）求证：AC

网友回答

（1）证明：连接O1D，
∵FC是⊙O1的切线，
∴O1D⊥FC，
∴AC是⊙O2的直径，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥FC，
∴AF∥O1D，
∴∠FAD=∠AD01，
∵O1A=O1D，
∴∠O1AD=O1DA，
∴∠FAD=∠DAC，
∵∠E=∠C，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∴AC?AF=AD?AE；

（2）解：连接EC，
∵AB是⊙O1的直径，AC是⊙O2的直径，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵cos∠BAD=，
∴，
∴AD=AB，AE=AC，
∵⊙O1与⊙O2内切，O1O2=9，
∴02A-O1A=9，
∴AC-AB=18，
∴DE=AE-AD=AC-AD=（AC-AD）=×18=12．
解析分析：（1）首先连接O1D，由FC是⊙O1的切线，AC是⊙O2的直径，即可证得AF∥O1D，又由O1A=O1D，易证得∠FAD=∠DAC，然后由同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，即可证得△AEF∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AF=AD?AE；
（2）首先连接EC，由AB是⊙O1的直径，AC是⊙O2的直径，可得，又由⊙O1与⊙O2内切，O1O2=9，可得AC-AB=18，然后由DE=AE-AD=AC-AD求得