函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）
网友回答
解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），即 =-，
∴b=0． ?…
∵f（1）=
∴a=1．
∴f（x）=．?…
（2）任取-1＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=-
=．??…
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，故?＜0，
故有f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-1，1）上是增函数．?…
（3）单调减区间（-∞，-1]，[1，+∞），…
当x=-1时有最小值-，当x=1时有最大值．?…
解析分析：（1）根据奇函数的定义以及f（1）=，求出b和a的值，解开得到f（x）的解析式．
（2）任取-1＜x1＜x2＜1，判断f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
（3）类比（2）中函数的在（-1，1）上的单调性可得f（x）的单调减区间，结合（2）中结论可得函数的最值．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．