已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部．
（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连接AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D．求证：△ACQ∽△AB1D；
（3）连接CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想．
网友回答
解：（1）作图如图．
（2）∵∠CAQ=∠B1AD，∠ACQ=∠AB1D=60°，
∴△ACQ∽△AB1D（AA）．
（3）猜测∠ACC1=90°．
∵OA=AC，∠OAB1=∠CAC1=60°-∠CAQ，AB1=AC1，
∴△AOB1≌△ACC1（SAS），
∴∠ACC1=∠AOB1=90°．
故∠ACC1为90度．
解析分析：（1）分别以A、B1为圆心，AB1为半径，作弧在∠MON内部交于C1；
（2）两三角形有一公共角，且∠ACQ=∠AB1D=60°，即可证明△ACQ∽△AB1D；
（3）猜测∠ACC1=90°，证明△AOB1≌△ACC1最后根据全等三角形的对应角相等即可求出．
点评：此题主要考查等边三角形的作法以及等边三角形的性质在三角形相似和全等中的应用．