如下图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E、F是BC、DC的中点,求四边形MECN的面积是多少平方厘米?
网友回答
E是AB的中点,F是BC的中点,则S△BCE=S△DBF=S△DFC=1/4S正ABCD=1/4×120=30平方厘米
连接GF,F是BC的中点,则S△GBF=S△GFC
又有对称性,得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30/3=10平方厘米
设S△GHF=x,则S△HFC=10-x
由S△GHF/S△DGF=S△HFC/S△DFC=HF/DF,得x/（30-10）=（10-x）/30,解得x=4
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如下图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E、F是BC、DC的中点,求四边形MECN的面积是多少平方厘米?(图2)这是一道小学奥数题，利用“沙漏”及“燕尾”定理完成的。
连接BH，根据“沙漏定理”得，BG:GD=BE:CD=1:2，根据“燕尾定理”，把三角形BHC看成1份，则三角形DHC就是2份，又是“燕尾”得三角形BHD也是2份，因此（1+2+2）×2=10份，每份就是120÷10=12。
三角形BHF等于1/2三角形BHC，则为1/2份；三角形BGH等于三角形BHD的1/3（燕尾），BHD为2份，那么三角形BHG=2/3 份，则有四边形BGHF面积=三角形BHG+三角形BHF=1/2 +2/3 =7/6，12× 7/6=14。