已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC?BC=AE?CD．

发布时间：2020-08-10 22:01:49

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC?BC=AE?CD．

网友回答

证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴．
∴AC?BC=AE?CD．
解析分析：通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC?BC=AE?CD．

点评：本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．
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