（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？

网友回答

解：AC=AB+BD，
理由：如答图所示，
在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，∴EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
解析分析：证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD是角平分线，故以AD为公共边，在AC上截取AE=AB，构造△ADE≌△ADB，从而把BD转化成DE，再通过等角对等边证明DE=EC．

点评：本题考查了三角形全等性质、判定及线段的和差问题；证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法结合全等三角形的性质解答．