(1)计算:;
(2)化简求值:,其中x=4;
(3)解方程:;
(4)作图题:已知△ABC中,∠C=90°,按下列语句作图.(尺规作图,保留作图痕迹)
①作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F;
②过点F作BC的垂线,垂足为点G;
③连接EG.
网友回答
解:(1)原式==-1;
(2)原式==÷=×=-,
当x=4时,原式=-;
(3)方程两边都乘以x-2,得1+3x-6=x-1,
移项及合并,得2x=4,
解得x=2,
经检验x=2是增根,
∴原方程无解;
(4)如图所示:
.
解析分析:(1)分母不变,只把分子相减后化简即可;
(2)把括号内的式子整理为分母为x-2的式子,化简后再算除法,进而把x的值代入计算即可;
(3)方程两边都乘以x-2,得到整式方程,进而求解即可;
(4)①分别以A、B为圆心,大于AB的一半的长度为半径画弧,交于两点,过这两点作直线EF,交AC于点E,交AB于点F;
②以F为圆心,大于F到BC的距离为半径画弧,交BC于两点,以这两点为圆心,大于这两点的一半的距离为半径画弧,两弧交于一点,过F及这点作直线FG即可;
③作线段EG即可.
点评:考查了分式混合运算,解分式方程,垂直平分线及垂线的基本作图;相关知识为:互为相反数的两个数的商为-1;进行分式方程混合运算时,可以先进行因式分解,进行化简;分式方程必须验根.