已知函数，a∈R．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）若函数在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1?）函数f（x）是定义在R上的奇函数有
∴
（2）∴f（x）是实数集R上的单调递增函数
又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
即解之得．
解析分析：（1）根据定义在R上的奇函数的图象必过原点，我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值；
（2）根据已知中函数的解析式，求出其导函数后，易判断f（x）是实数集R上的单调递增函数，则根据零点存在定理，我们可以将函数在区间（1，2）恰有一个零点，转化为一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，及函数零点的判定定理，其中（1）的关键是奇函数的图象必要原点，（2）的关键是判断函数的单调性，进而将问题转化为一个不等式问题．