已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是A.13B.18C.21D.26
网友回答
C
解析分析：设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，从而解出所有符合条件的a的值之和．
解答：解：设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则
，即，
解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．
则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．
故选C．
点评：本题主要考查一元二次不等式，以及根的存在性及根的个数判断问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．