如图，设P为等边△ABC内一点，且PA=4，PB=5，PC=3．则△ABC的边长为________．

网友回答

解析分析：首先将△BCP绕点C顺时针旋转60°得△ACQ，连接PQ．再过A作CP的延长线的垂线AD，垂足为D，易证得△PCQ是等边三角形，△APQ是直角三角形，则可求得∠APC的度数，然后可求得∠APD的度数，在Rt△APD中，即可求得AD与CD的长，继而求得AC．

解答：解：将△BCP绕点C顺时针旋转60°得△ACQ，连接PQ．再过A作CP的延长线的垂线AD，垂足为D，
∴AQ=PB=5，CQ=PC，∠PCQ=60°，
∴△PCQ是等边三角形，
∴PQ=PC=3，∠QPC=60°，
在△PAQ中，∵PA=4，AQ=5，PQ=3，
∴AQ2=PA2+PQ2，
∴∠APQ=90°，
∴∠APC=∠APQ+∠QPC=150°，
∴∠APD=30°，
在Rt△APD中，AD=PA=2，PD=AP?cos30°=2，
则CD=PC+PD=3+2，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=4+（3+2）2=25+12，则AC=．
故