解答题（理科）已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}为等比数列，q=a（a≠0），．
（1）求数列的{an}、{bn}通项公式；
（2）已知数列cn=an?bn，求数列{cn}的前n项的和．
网友回答
解：（1）∵{an}是等差数列，且a3=3，a7=7，设公差为d，
∴，解得，
∴an=1+（n-1）?1=n（n∈N*）；
在{bn}中，q=a（a≠0），b6=b1?q5=b1?a5=a6，
∴b1=a．
∴{bn}是首项为a公比为a的等比数列，
∴bn=an（n∈N*）．
（2）∵cn=an?bn=n?an，设数列{cn}的前n项的和为sn，
则sn=1?a+2?a2+3?a3+…+n?an，①
∴asn=1?a2+2?a3+…+（n-1）?an+n?an+1②
①-②得：（1-a）sn=a+a2+a3+…+an-n?an+1
当a=1时，bn=1，sn=1+2+3+…+n=；
当a≠1时，sn=-．解析分析：（1）直接利用a3=3，a7=7，列出关于首项和公差的等式，求出首项和公差即可求{an}的通项公式；数列{bn}是公比为a的等比数列，再求出首项即可求{bn}的通项公式；（2）先整理出{cn}的通项公式，因为是一等差数列乘一等比数列组成的新数列，所以直接利用错位相减法求和即可；点评：本题考查数列的求和，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，属于难题．