在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.求证:四边形AECF是菱形.

发布时间:2020-08-13 14:28:19

在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.
求证:四边形AECF是菱形.

网友回答

证明:∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵EF是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AF=CF,
∴AE=CE=AF=CF,
∴四边形AECF是菱形.
解析分析:首先根据题意画出图形,再证明△AOE≌△COF,进而得到AE=CF,再根据垂直平分线的性质证明AE=CE=AF=CF,可得四边形AECF是菱形.

点评:此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形.
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