如图,在△ABC中,AB=AC,cosB=,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,△BEF沿直线EF翻折后与△DEF重合.
(1)试问△DFC是否有可能与△ABC相似,如有可能,请求出CD的长;如不可能,请说明理由;
(2)当点D为AC的中点时,求BF的长;
(3)设CD=x,BF=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域.
网友回答
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB=AC,∴BH=,
∴AC=AB=,
(1)△DFC有可能与△ABC相似.
设CD=x,
①当△DFC∽△ABC时,∠DFC=∠B=∠C,
∴BF=DF=CD=x,CF=2-x,
,
②当△DFC∽△BAC时,∠FDC=∠B=∠C,
∴BF=DF=CF=1,
,
∴CD的长为或;
(2)过点D作DG⊥BC,垂足为G,
∴CD=,
∴CG=,
DG===,
设BF=y,则DF=y,FG==,
∵DG2+FG2=DF2,
∴,
∴;
(3)与(2)同理可得:,
FG=,
,
∴函数解析式为:(0<x<2).
解析分析:(1)分△DFC∽△ABC和△DFC∽△BAC两种情况讨论求出CD的长;
(2)过点D作DG⊥BC,垂足为G,根据翻折变换的性质、三角函数和勾股定理即可求出BF的长;
(3)与(2)同理可得y与x的函数解析式.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换(折叠问题)和解直角三角形,