如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，）．连接AC、BC．
（1）则抛物线的对称轴为直线______；抛物线的解析式为______；
（2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及点P坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请直接写出F点坐标．
网友回答
解：（1）（每空，共4分）对称轴为x=-1；
设抛物线的解析式是y=a（x+3）（x-1），
代入C的解析式得：a×3×（-1）=，则a=-，
则抛物线的解析式为，
或是．
（2）如图1，
∵M、N点的运动速度相同，
∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
∴四边形BMPN是菱形，
∴PN平行MB（即x轴），
∴△CPN∽△CAB，
∴，易得AB=4，BC=2，
∴，解得，
∴NB=，
∴CN=，
∴，代入可解得，
∴，
∴P．
（3）（前2种情况各，最后一种，共5分）
设E点坐标为（-1，a）
①如图2，当AF=AC时，∵AC=，
∴AF=，
∴EF=，
∴F1（-1，2），F2（-1，-2）；
②如图3，当CE=CA时，
∴CF=，易得CG=1，
∴FG=，
∴EF=，
∴F3（-1，-），F4（-1，+）；
③如图4，当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，
则PF5=2PH=2（CH-CP）==，而PF=OD=，
所以F5与E点重合，坐标为（-1，0）．
解析分析：（1）A、B是对称点，据此即可求出函数的对称轴，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）易证四边形BMPN是菱形，则PN平行MB（即x轴），可以得到△CPN∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值，以及P的坐标；
（3）当AE=AC时，可以求得AC的长，设抛物线的对称轴与x轴的交点是H，设出F的纵坐标，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
当CF=CA时，作CG⊥对称轴与点G，设出F的纵坐标，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，据此即可求得．
点评：本题考查了二次函数与等腰三角形的综合应用题，正确进行讨论是关键．