已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交

网友回答

解：（1）设正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=k1x，y=，把P（2，3）分别代入得k1=，k2=6，
∴正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=x，y=，
又∵点D的纵坐标为9，
∴对于y=x，令y=9，得9=x，解得x=6，
∴D点坐标为（6，9），
∵DC⊥x轴，DQ⊥y轴，
∴A点的纵坐标为9，点F的横坐标为6，
∵点A与点F在反比例y=的图象上，
∴把y=9代入y=得x=，把x=6代入y=得y=1，
∴A点坐标为（，9），F点坐标为（6，1），
又∵AB⊥x轴，
∴点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为，
而点E在直线y=x上，把x=代入y=x得y=1，
∴E点坐标为（，1）；

（2）AE与DF相等．理由如下：
设D点坐标为（a，a），
则A点的纵坐标为a，点F的横坐标为a，
把y=a代入y=得x=，把x=a代入y=得y=，
∴A点坐标为（，a），F点坐标为（a，），
∴DF=a-；
又∵点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为，
而点E在直线y=x上，把x=代入y=x得y=，
∴E点坐标为（，）
∴AE=a-，
∴AE=DF．
解析分析：（1）先利用待定系数法可求出正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=x，y=；把y=9代入y=x，得x=6，可确定D点坐标为（6，9），根据题意可得A点的纵坐标为9，点F的横坐标为6，然后把y=9代入y=得x=，把x=6代入y=得y=1，则A点坐标为（，9），F点坐标为（6，1），即得到点E的横坐标为，x=代入y=x得y=1，从而可确定E点坐标为（，1）；
（2）设D点坐标为（a，a），与（1）一样可得A点的纵坐标为a，点F的横坐标为a，把y=a代入y=得x=，把x=a代入y=得y=，即可得到A点坐标为（，a），F点坐标为（a，），可得DF=a-；而点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为，把x=代入y=x得y=，则E点坐标为（，），则有AE=a-，即可得到AE=DF．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在图象上，点的坐标满足图象的解析式；利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同．