在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE

网友回答

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．(图2)（1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴AOAB＝OEBC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1. 连接OE，因圆O与边AC相切于点E，则OE⊥AC,所以OE‖BF,得∠F=∠DEO；
∵OD=OE,∴∠DEO=∠EDO,得∠F=∠FDB, FDB为等腰三角形。
所以：BD＝BF。
2. 设圆O的半径为R,则OE=R, AO=AD+R=4+R, AB=AD+2R=4+2R.
由OE‖BC知：△AOE∽△ABC,
则：OE/BC=AO/AB,→R/6=(4+R)/(4+2R),
解得：R=4,
则：圆O的面积=R²π=16π。
供参考答案2:
我用手机不好说，指点思路：E是切点，可得AC垂直OE，则OE平行BC。OD=OE=半径，得角ODE=OED，同位角，得也=角DFB，可证BD=BF。。。不难求EO是三角形ABC的中位线，所以半径EO=1/2BC=3，