如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：根据两梯形的周长相等可得AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF继而可得：AD+AE+FD=EB+BC+CF=，设=k，则AE，DF，都可用k表示出来，从而可得出k的值，再运用平行的性质即可解出EF的长．

解答：解：由已知AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF，∴AD+AE+FD=EB+BC+CF=∵EF∥BC，∴EF∥AD，设，AD+AE+FD=3+∴，解得：k=4，作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，则GF=HC=AD=3，BH=BC-CH=9-3=6，∵，∴，∴．故选C．

点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，注意平行线分线段成比例定理的理解及运用．