若a＞b＞1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a＋b﹚/2],则

发布时间：2021-02-23 04:15:38

若a＞b＞1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a＋b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算

网友回答

因为a>b>1,所以lga>lgb>0则由均值定理有：
lga+lgb>2√(lga·lgb)
即√(lga·lgb)0
即(a+b)/2>√(ab)>0则lg[﹙a＋b﹚/2]>lg√(ab)
因为1/2(lga+lgb)＝1/2 *lg(ab)=lg√(ab)
所以lg[﹙a＋b﹚/2]>1/2(lga+lgb)
即R>Q所以这三个数大小关系是：
R>Q>P
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