已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围
网友回答
√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3
∴tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
∴C=π/3
c=2cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+b²-4)/(2ab)=1/2
即a²+b²-4=ab
∵a、b>0∴ab≤(a²+b²)/2
∴a²+b²-4=ab≤(a²+b²)/2
设a²+b²=t>0∴t-4≤t/2
t≤8∴a²+b²∈(0,8]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1.602.由余弦定理得
a^2+b^2-2abcos60=4
a^2+b^2-ab=4
又a^2+b^2>=2ab所以（a^2+b^2）/2得a^2+b^2