如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为A.3B.4C.5D.6

网友回答

C
解析分析：由∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∠B=∠AMD=∠C=45°，可证得△ABM∽△MCD，然后由相似等于相似三角形对应边成比例，即可求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长．

解答：解：∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∵∠B=∠AMD=∠C=45°，∴∠BMA=∠CDM，∴△ABM∽△MCD，∴，∵M为BC边的中点，∴MC=BM，∵AB=8，CD=9，∴BM=MC=6，∴BC=12，延长BA与CD交于点E，∵∠B=∠C=45°，∴∠E=90°，BE=CE，∴BE=CE=12，∴AE=BE-AB=4，DE=CE-CD=3，在Rt△AED中，AD=5．故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．