α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值
网友回答
α+β=-1
显然x不等于1,所以等式两边乘以x-1得x^3=1
故α^3=1,β^3=1
而α^100+β^100=α*(α^3)^33+β*(β^3)^33=α+β=-1
注意虽然原方程在实数范围内无解,但在复数范围内是有解的,一样能得出结果来.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
α，β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根，求α^100+β^100的值
△=1²-4*1*1＜0，无解
故无法求α^100+β^100的值。
供参考答案2:
方程的解为复数
用欧拉公式e^[email protected][email protected]+isin
为角度