已知数列a0,a1,a2,...,an,...,满足关系式(3-a(n+1))(6+an)=18,且a0=3,则1/a1+.+1/ai的值是多少注意:a(n+1)是一个数
网友回答
这是一次排列的数列,基本方法是构造.
由[3-a(n+1)](an+6)=18
→a(n+1)=3an/(an+6)--①
两边加上3得到
a(n+3)+3=6(an+3)/(an+6)--②
②/①→[a(n+3)+3]/a(n+1)=2(an+3)/an
故数列{(an+3)/an}是首项为为2公比为2的等比数列
∴(an+3)/an=2^(n+1)
→an=3/[2^(n+1)-1]
∴1/a1+1/a2...+1/ai=[2^2+2^3...2^(i+1)-i]/3
=(2^(i+2)-4-i))/3