已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形

网友回答

D

解析分析：由于CD是边AB的高，根据勾股定理将AC、BC代换，然后转换题中的等式．

解答：∵AC2=AD2+CD2，BC2=BD2+CD2，代入等式然后转换为AD（BD2+CD2）=BD（AD2+CD2）∴AD×BD2+AD×CD2=BD×AD2+BD×CD2，AD×BD2+AD×CD2-BD×AD2-BD×CD2=0∴AD×BD（BD-AD）-CD2（BD-AD）=0∴（AD×BD-CD2）（BD-AD）=0（1）当AD×BD-CD2=0时，=，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角三角形；（2）当BD-AD=0时，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．故选D．

点评：本题难点在于用勾股定理将AC和BC替换，然后根据等式化简得出两种情况，根据三角形的性质判断为何种三角形．